ایتنا - دهه‌ها بود که حدس «گره»، ریاضیدانان را سردرگم ساخته بود.

برنامه هوش مصنوعی دیپ‌مایند (DeepMind) یک گام به اثبات یک حدس ریاضی که دهه‌ها ریاضیدانان را به فکر واداشته، نزدیک‌تر شده است. در ادامه، این برنامه از حدس جدیدی پرده بر می‌دارد که شاید باعث شود ریاضیدانان از گره‌ها درک بهتری داشته باشند.
 
به گزارش ایتنا و به نقل از Live Science، پژوهشگران ماه گذشته در نشریه علمی نیچر گزارش دادند که این دو حدس در زمینه ریاضی محض، نخستین پیشرفت‌های مهم هوش مصنوعی در حوزه ریاضیات محض بشمار می‌روند؛ یعنی ریاضیاتی که (ظاهراً) با هیچ کاربردی در خارج از ریاضیات پیوند ندارد. باید گفت که مقصود از حدس، ایده‌ای ریاضی است که گمان می‌رود درست باشد؛ اما هنوز در همه شرایط ثابت نشده است.

قبلاً از الگوریتم‌های یادگیری ماشین برای تولید چنین ایده‌های نظری در ریاضیات استفاده می‌شد، اما تاکنون این الگوریتم‌ها برای حل مسائلی بکار گرفته شده‌اند که در مقایسه با آنچه دیپ‌مایند انجام داده، کوچک‌ترند.
 
الکس دیویس (متخصص یادگیری ماشین در دیپ‌مایند و یکی از نویسندگان این مقاله) می‌گوید: «ما قبلاً شاهد استفاده از یادگیری ماشین برای دستیابی به اکتشافات جدید مهم در ریاضیات محض نبودیم».
 
بخش بزرگی از ریاضیات محض، کشف الگو در اعداد و سپس انجام کارهای عددی پرزحمت است برای اثبات اینکه آیا پیش‌بینی‌های شهودی، حاکی از روابط واقعی هستند یا نه. این امر در هنگام کار با معادلات پیچیده در ابعاد مختلف، می‌تواند بسیار پیچیده شود. با این حال، آقای دیویس می‌گوید: «یادگیری ماشین در تشخیص الگوها بسیار عالی عمل می‌کند».
 
دانشمندان بر دو زمینه تمرکز کردند: نظریه گره که مطالعه ریاضی گره‌ها است و دیگری نظریه نمایش، که حوزه‌ای است که بر ساختارهای جبری انتزاعی، مانند حلقه‌ها و شبکه‌ها تمرکز دارد و این ساختارهای انتزاعی را به معادلات جبری خطی، یا معادلات آشنا با زبان x و y تبدیل می‌کند که دانش‌آموزان دبیرستانی هم می‌توانند آنها را درک کنند.
 
ریاضیدانان برای درک گره‌ها، بر چیزی به نام متغیر تکیه می‌کنند. متغیرها کمیت‌های جبری، هندسی یا عددی هستند. در این مورد، دانشمندان به متغیرهایی توجه داشتند که در گره‌های هم‌ارز، یکسان بودند. هم‌ارزی را می‌توان به روش‌های مختلفی تعریف کرد. ریاضیدانان گره‌هایی را هم‌ارز در نظر می‌گیرند که بتوان بدون بریدن گره، یکی را به دیگری تبدیل کرد. ناورداهای هندسی اساساً شکل کلی یک گره را می‌سنجند؛ در حالی که متغیرهای جبری چگونگی پیچ خوردن گره‌ها در داخل و اطراف یکدیگر را توصیف می‌کنند.